Blog Koma - Fungsi trigonometri merupakan suatu fungsi yang melibatkan bentuk trigonometri, misalkan fungsi sinus, cosinus, tan, sec, csc, dan fungsi cotangen. Artikel kali ini kita akan membahas Grafik Fungsi Trigonometri, yang artinya penekanan ada pada grafiknya. Selain grafik, kita juga akan membahas nilai maksimum atau minimum suatu fungsi trigonometri dengan memanfaatkan bentuk grafik fungsi trigonometri masing-masing dan rumus-rumus dasar yang ada pada trigonometri. Pengertian Fungsi Periodik Fungsi periodik adalah suatu fungsi yang grafiknya berulang secara terus-menerus dalam setiap periode tertentu. Suatu fungsi $ fx \, $ disebut fungsi periodik dengan periode $ p \, $ , jika memenuhi $ fx + p = fx $. Contoh 1. Perhatikan grafik fungsi $ fx \, $ berikut. a. Apakah fungsi $ fx \, $ merupakan fungsi periodik? b. Jika $ fx \, $ merupakan fungsi periodik, tentukan periodenya? Penyelesaian a. Pada gambar di atas, terlihat jelas bahwa fungsi $ fx \, $ adalah fungsi periodik karena grafiknya selalu berulang. b. Perhatikan titik puncak A dan B, dimana titik puncak B adalah pengulangan kembali titik puncak A, ini artinya fungsi $ fx \, $ mengalami pengulangan setiap jaraknya sama dengan dari titik A ke titik B. Dimana jarak titik A dan B adalah 2, sehingga periode fungsi tersebut adalah 2, atau memenuhi $ fx + 2 = fx $. Grafik Baku fungsi trigonometri Fungsi trigonometri merupakan fungsi periodik. Grafi baku fungsi trigonometri merupakan grafik paling sederhana pada fungsi trigonometri, yaitu untuk fungsi $ fx = \sin x , \, fx = \cos x , \, $ dan $ fx = \tan x $. Salah satu hal penting yang harus kita ketahui dalam grafik fungsi trigonometri adalah periode dan amplitudo. Periode adalah jarak terjadinya pengulangan grafik fungsi trigonometri dari titik acuan awal ke titik pengulangan yang pertama. Satu periode pada fungsi trigonometri khususnya fungsi $ y = \sin x \, $ dan $ \cos x \, $ biasanya terdiri dari satu lembah dan satu bukit. Amplitudo adalah simpangan terjauh titik pada suatu grafik fungsi trigonometri terhadap garis horizontalnya misalkan sumbu X. Berikut grafik baku dari ketiga fungsi trigonometri *. Garfik fungsi $ y = \sin x $ *. Garfik fungsi $ y = \cos x $ *. Garfik fungsi $ y = \tan x $ Grafik Fungsi non standar tidak baku fungsi trigonometri Grafik fungsi non standar maksudnya adalah grafik fungsi trigonometri yang lebih kompleks. Bentuk fungsi yang lebih kompleks adalah *. $ fx = a \sin kx \pm b \pm c \, \rightarrow \text{ periode } = \frac{2\pi}{k} , \, \text{amplitudo } = a $ *. $ fx = a \cos kx \pm b \pm c \, \rightarrow \text{ periode } = \frac{2\pi}{k}, \, \text{amplitudo } = a $ *. $ fx = a \tan kx \pm b \pm c \, \rightarrow \text{ periode } = \frac{\pi}{k} $ dengan nilai $ \pi = 180^\circ $ Langkah-langkah dalam membuat grafik fungsi trigonometri yang lebih kompleks 1. Gambar grafik baku fungsi $ fx = \sin x , \, fx = \cos x , \, $ dan $ fx = \tan x $ . 2. Gambar grafik fungsi $ fx = a\sin x , \, fx = a\cos x , \, $ dan $ fx = a\tan x $ , dengan mengubah amplitudonya menjadi sebesar $ a \, $ . Jika nilai $ a \, $ negatif, maka cerminkan grafik baku terhadap sumbu X. 3. Ubah periode fungsi sesuai rumus besar periode masing-masing sehingga diperoleh grafik fungsi $ fx = a\sin kx , \, fx = a\cos kx , \, $ dan $ fx = a\tan kx $ 4. Gambar grafik fungsi $ fx = a\sin kx \pm b , \, fx = a\cos x \pm b , \, $ dan $ fx = a\tan x \pm b \, $ dengan cara menggeser grafik nomor 3 di atas sejauh $ b^\circ $. Jika tandanya positif $ x + b$ maka geser kekiri sejauh $ b \, $ dan jika tandanya negatif $ x - b$ maka geser kekana sejauh $ b $ . 5. Gambar grafik fungsi $ fx = a\sin kx \pm b \pm c , \, fx = a\cos x \pm b \pm c , \, $ dan $ fx = a\tan x \pm b \pm c \, $ dengan cara menggeser grafik nomor 4 di atas sejauh $ c \, $ . Jika tandanya positif $ + c $ maka geser ke atas sejauh $ c \, $ dan jika tandanya negatif $ - c $ maka geser ke bawah sejauh $ c $ . Contoh 2. Gambarlah grafik fungsi trigonometri $ fx = 2 \sin 2x - 45^\circ $ ? Penyelesaian Langkah-langkah menggambar grafiknya 1. Gambar grafik baku fungsi $ fx = \sin x $ 2. Gambar grafik fungsi $ fx = 2 \sin x \, $ dengan amplitudo $ a = 2 $ 3. Gambar grafik fungsi $ fx = 2 \sin 2 x \, $ dengan periode $ p = \frac{2\pi}{k} = \frac{2\pi}{2} = \pi $ 4. Gambar gafik fungsi $ fx = 2 \sin 2x - 45^\circ \, $ dengan $ b = 45^\circ \, $ artinya grafik $ fx = 2 \sin 2 x \, $ digeser ke kanan karena bentuknya negatif sejauh $ 45^\circ $. Ingat $ \pi = 180^\circ $ 3. Gambarlah grafik fungsi trigonometri $ fx = -3 \cos 2x - 45^\circ + 1 $ ? Penyelesaian Langkah-langkah menggambar grafiknya 1. Gambar grafik baku fungsi $ fx = \cos x $ 2. Gambar grafik fungsi $ fx = -3 \cos x \, $ dengan amplitudo $ a = -3 \, $ karena nilai amplitudonya negatif, maka grafik $ y = \cos x \, $ dicerminkan terhadap sumbu X. 3. Gambar grafik fungsi $ fx = -3 \cos 2 x \, $ dengan periode $ p = \frac{2\pi}{k} = \frac{2\pi}{2} = \pi $ 4. Gambar gafik fungsi $ fx = -3 \cos 2x - 45^\circ \, $ dengan $ b = 45^\circ \, $ artinya grafik $ fx = -3 \cos 2 x \, $ digeser ke kanan karena bentuknya negatif sejauh $ 45^\circ $ . 5. Gambar gafik fungsi $ fx = -3 \cos 2x - 45^\circ + 1 \, $ dengan $ c = 1 \, $ artinya grafik $ fx = -3 \cos 2x - 45^\circ \, $ di geser ke atas sejauh $ c = 1 \, $ satuan karena nilai $ c \, $ positif. Ingat $ \pi =180^\circ $ Nilai Maksimum dan Minimum Fungsi Trigonometri Untuk fungsi sin dan cos, cara menentukan nilai maksimum dan minimumnya adalah sama. Sementara untuk fungsi tan memiliki nilai maksimum tak hingga $ \infty$dan nilai minimum negatif tak hingga $- \infty$. Sebenarnya untuk menentukan nilai maksimum dan minimum suatu fungsi trigonometri dapat menggunakan metode grafik, maksudnya kita gambar dulu grafiknya, titik puncak pada bukit adalah nilai maksimumnya dan titik terendah pada lembahnya adalah nilai minimum. Hanya saja akan butuh waktu yang lama jika kita harus menggambar grafiknya terlebih dahulu. Kali ini kita akan menentukan nilai maksimum dan minimumnya dengan rumus. Misalkan fungsi $ fx = a\sin gx + c \, $ dan $ fx = a \cos gx + c \, $ , Nilai maksimum $ = a + c $ Nilai Minimum $ = -a + c $ Nilai maksimum dan minimumnya dapat digunakan untuk menentukan nilai amplitudonya. Amplitudo = $ \frac{1}{2} $ nilai maksimum $ - \, $ nilai minimum Contoh 4. Tentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi-fungsi trigonometri berikut a. $ fx = 3 \sin 2x + 5 $ b. $ fx = -2 \cos 3x + 98^\circ - 7 $ c. $ fx = 5 \cos 3x + 134^\circ $ Penyelesaian a. Bentuk $ fx = 3 \sin 2x + 5 \rightarrow a = 3, \, c = 5 $ Nilai maksimum $ = a + c = 3 + 5 = 3 + 5 = 8 $ Nilai Minimum $ = -a + c = -3 + 5 = -3 + 5 = 2 $ b. Bentuk $ fx = -2 \cos 3x + 98^\circ - 7 \rightarrow a = -2, \, c = -7 $ Nilai maksimum $ = a + c = -2 + -7 = 2 -7 = -5 $ Nilai Minimum $ = -a + c = -2 + -7 = -2 - 7 = -9 $ c. Bentuk $ fx = 5 \cos 3x + 134^\circ \rightarrow a = 5, \, c = 0 $ Nilai maksimum $ = a + c = 5 + 0 = 5 + 0 = 5 $ Nilai Minimum $ = -a + c = -5 + 0 = -5 + 0 = -5 $ dari nilai maksimum fungsi trigonometri di atas, dapat disimpulkan rentang nilai $ \sin gx \, $ dan $ \cos gx \, $ adalah $ -1 \leq \sin gx \leq 1 \, $ dan $ -1 \leq \cos gx \leq 1 \, $ . Misalkan ada bentuk fungsi kuadrat $ fx = ax^2 + bx + c \, $ , Jika nilai $ a > 0 , \, $ maka diperoleh nilai minimum pada saat $ x = \frac{-b}{2a} $ Jika nilai $ a 0 \, $ yang ditanya nilai minimum, jika $ a 0 \, $ , artinya yang ditanyakan adalah nilai minimum, sesuai dengan pertanyaan dan sesuai dengan syart i. *. Nilai $ \cos x = \frac{-b}{2a} = \frac{- \sqrt{3}}{ = \frac{1}{2}\sqrt{3} $ Interval nilai cos memenuhi interval $ -1 \leq \cos gx \leq 1 $ Artinya fungsi $ fx = \cos ^2 x - \sqrt{3} \cos x + \frac{3}{2} \, $ minimum pada saat nilai $ \cos x = \frac{1}{2}\sqrt{3} $ *. Menentukan besar sudutnya. $ \begin{align} \cos x = \frac{1}{2}\sqrt{3} \rightarrow x = 30^\circ \end{align} $ Jadi, nilai minimum fungsinya diperoleh pada saat $ x = 30^\circ $ . 7. Tentukan bentuk kuadrat sempurna dari a. $ fx = x^2 - 4x + 5 $ b. $ fx = 2x^2 + 6x - 2 $ c. $ fx = -x^2 + 8x + 3 $ d. $ fx = \sin ^2 x + 2 \sin x + 9 $ e. $ fx = 3\cos ^2 x - 6 \cos x - 1 $ Penyelesaian a. Bentuk $ fx = x^2 - 4x + 5 $ $ \begin{align} fx & = x^2 - 4x + 5 \\ & = x - \frac{1}{2}. 4^2 - \frac{1}{2}.4^2 + 5 \\ & = x - 2^2 - 2^2 + 5 \\ & = x - 2^2 - 4 + 5 \\ fx & = x - 2^2 + 1 \end{align} $ b. Bentuk $ fx = 2x^2 + 6x - 2 $ $ \begin{align} fx & = 2x^2 + 6x - 2 \\ & = 2x^2 + 3x - 2 \\ & = 2[x + \frac{1}{2}.3^2 - \frac{1}{2}.3^2 ] - 2 \\ & = 2[x + \frac{3}{2}^2 - \frac{9}{4} ] - 2 \\ & = 2x + \frac{3}{2}^2 - 2.\frac{9}{4} - 2 \\ & = 2x + \frac{3}{2}^2 - \frac{9}{2} - 2 \\ & = 2x + \frac{3}{2}^2 - \frac{9}{2} - \frac{4}{2} \\ fx & = 2x + \frac{3}{2}^2 - \frac{13}{2} \end{align} $ c. Bentuk $ fx = -x^2 + 8x + 3 $ $ \begin{align} fx & = -x^2 + 8x + 3 \\ & = -x^2 - 8x + 3 \\ & = -[x- \frac{1}{2}.8^2 - \frac{1}{2}.8^2 ] + 3 \\ & = -[x- 4^2 - 4^2 ] + 3 \\ & = -[x- 4^2 - 16 ] + 3 \\ & = -x- 4^2 + 16 + 3 \\ fx & = -x- 4^2 + 19 \end{align} $ d. Bentuk $ fx = \sin ^2 x + 2 \sin x + 9 $ $ \begin{align} fx & = \sin ^2 x + 2 \sin x + 9 \\ & = \sin x + \frac{1}{2}.2^2 - \frac{1}{2}.2^2 + 9 \\ & = \sin x + 1^2 - 1^2 + 9 \\ fx & = \sin x + 1^2 + 8 \end{align} $ e. Bentuk $ fx = 3\cos ^2 x - 6 \cos x - 1 $ $ \begin{align} fx & = 3\cos ^2 x - 6 \cos x - 1 \\ & = 3[\cos ^2 x - 2 \cos x ]- 1 \\ & = 3[\cos x - \frac{1}{2}.2^2 - \frac{1}{2}.2^2 ]- 1 \\ & = 3[\cos x - 1^2 - 1]- 1 \\ & = 3\cos x - 1^2 - 3- 1 \\ fx & = 3\cos x - 1^2 - 4 \end{align} $ 8. Tentukan nilai maksimum dari fungsi $ fx = \sin ^2 x - 4 \sin x + 5 $ ? Penyelesaian *. Fungsi $ fx = \sin x - 4 \sin x + 5 \rightarrow a = 1 , b = -4 , c = 5 $ Nilai $ a > 0 \, $ , artinya nilai fungsi adalah minimum, tapi yang ditanyakan adalah nilai maksimum, sehingga tidak memenuhi syarat i. *. Bentuk fungsi menjadi kuadrat sempurna. $ \begin{align} fx & = \sin ^2 x - 4 \sin x + 5 \\ & = \sin x - \frac{1}{2}.4 ^2 - \frac{1}{2}.4 ^2 + 5 \\ & = \sin x - 2 ^2 - 2 ^2 + 5 \\ & = \sin x - 2 ^2 - 4 + 5 \\ fx & = \sin x - 2 ^2 + 1 \end{align} $ *. Bentuk $ \sin x - 2 \, $ Nilai maks = $ 1 - 2 = -1 \, $ dan nilai min = $ -1 - 2 = -3 $ Artinya rentang nilai $ \sin x - 2 \, $ adalah $ -3 \leq \sin x - 2 \leq -1 $ Agar fungsi $ fx = \sin x - 2 ^2 + 1 \, $ maksimum pada interval nilai $ -3 \leq \sin x - 2 \leq -1 \, $ diperoleh pada saat nilai $ \sin x - 2 = - 3 $ . *. Menentukan nilai maksimum fungsinya dengan nilai $ \sin x - 2 = -3 $ $ \begin{align} fx & = \sin ^2 x - 4 \sin x + 5 \\ fx & = \sin x - 2 ^2 + 1 \\ & = -3 ^2 + 1 \\ & = 9 + 1 \\ fx & = 10 \end{align} $ Jadi, nilai maksimum fungsi $ fx = \sin ^2 x - 4 \sin x + 5 \, $ adalah 10. Nilai Maksimum dan Minimum Fungsi Trigonometri $ a \sin fx + b \cos fx + c $ Mislakan terdapat fungsi $ y = a \sin fx + b \cos fx + c $, maka Nilai maksimum = $ \sqrt{a^2 + b^2 } + c $ Nilai minimum = $ -\sqrt{a^2 + b^2 } + c $ Pembuktiannya ingat rumus $ a \sin fx + b \cos fx = k \cos [ fx - \theta] $ dengan $ k = \sqrt{a^2 + b^2} \, $ dan $ \tan \theta = \frac{a}{b} $ $ k $ pasti nilainya selalu positif *. Bentuk $ y = a \sin fx + b \cos fx + c $ dapat kita ubah menjadi $ y = k \cos [ fx - \theta] + c $ dimana sesuai rumus sebelumnya Bentuk $ y = k \cos [ fx - \theta] + c $ nilai maks = $ k + c = k + c = \sqrt{a^2+b^2} + c $ nilai min = $ -k + c = -k + c = -\sqrt{a^2+b^2} + c $ Contoh 9. Tentukan nilai maksimum dan minimum dari a. $ y = 3 \sin 3x + 4 \cos 3x - 5 $ b. $ y = -2 \sin 2x + 6 \cos 2x $ Penyesaian a. $ y = 3 \sin 3x + 4 \cos 3x - 5 $ nilai $ a = 3, b = 4, \, $ dan $ c = -5 $ nilai maks = $\sqrt{a^2+b^2} + c = \sqrt{3^2+4^2} + -5=5 + -5 = 0 $ nilai min = $-\sqrt{a^2+b^2} + c = -\sqrt{3^2+4^2} + -5= -5 + -5 = -10 $ b. $ y = -2 \sin 2x + 6 \cos 2x $ nilai $ a = -2, b = 6, \, $ dan $ c = 0 $ nilai maks = $\sqrt{a^2+b^2} + c = \sqrt{-2^2+6^2} + 0 = \sqrt{40} = 2\sqrt{10} $ nilai min = $-\sqrt{a^2+b^2} + c = -\sqrt{-2^2+6^2} + 0 = -\sqrt{40} = -2\sqrt{10} $
Plotgrafik 3D dengan fungsi surface() B.4 Memvisualkan fungsi dengan dua variabel Apabila kita memiliki sebuah fungsi f(x,y) yakni fungsi dengan dua variabel bebas x dan y, dimana a x b dan a y b , maka tidak serta merta dapat dibuat grafik fungsi f terhadap x dan y.
Cookies e privacidade Este site usa cookies para garantir que você tenha a melhor experiência. Mais informações
Grafikf(x)=sin(x) Gunakan bentuk untuk mencari variabel yang digunakan untuk mencari amplitudo, periode, pergeseran fase, dan pergeseran vertikal. Mencari amplitudo .
Aljabar Contoh Step 1Gunakan bentuk untuk menemukan variabel yang digunakan untuk menentukan amplitudo, periode, geseran fase, dan pergeseran 2Tentukan amplitudo .Amplitudo Step 3Ketuk untuk lebih banyak langkah...Periode fungsi dapat dihitung menggunakan .Ganti dengan dalam rumus untuk mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara dan adalah .Step 4Tentukan geseran fase menggunakan rumus .Ketuk untuk lebih banyak langkah...Geseran fase fungsi dapat dihitung dari .Geseran Fase Ganti nilai dari dan dalam persamaan untuk geseran Fase Bagilah dengan .Geseran Fase Step 5Sebutkan sifat-sifat fungsi Periode Geseran Fase Tidak AdaPergeseran Tegak Tidak AdaStep 6Pilih beberapa titik untuk untuk lebih banyak langkah...Ketuk untuk lebih banyak langkah...Ganti variabel dengan pada pernyataan untuk lebih banyak langkah...Nilai eksak dari adalah .Jawaban akhirnya adalah .Ketuk untuk lebih banyak langkah...Ganti variabel dengan pada pernyataan untuk lebih banyak langkah...Nilai eksak dari adalah .Jawaban akhirnya adalah .Ketuk untuk lebih banyak langkah...Ganti variabel dengan pada pernyataan untuk lebih banyak langkah...Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran eksak dari adalah .Jawaban akhirnya adalah .Ketuk untuk lebih banyak langkah...Ganti variabel dengan pada pernyataan untuk lebih banyak langkah...Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena sinus negatif di kuadran eksak dari adalah .Jawaban akhirnya adalah .Ketuk untuk lebih banyak langkah...Ganti variabel dengan pada pernyataan untuk lebih banyak langkah...Kurangi rotasi penuh dari sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan dan lebih kecil dari .Nilai eksak dari adalah .Jawaban akhirnya adalah .Sebutkan titik-titik pada 7Fungsi trigonometri dapat digambar menggunakan amplitudo, periode, geseran fase, pergeseran tegak, dan Periode Geseran Fase Tidak AdaPergeseran Tegak Tidak Ada
Luasdaerah yang dibatasi oleh grafik fungsi y x2 x dan y=x x2 adalah sl. dangluyen3 1 hour ago 5 Comments. 10th-13th grade Matematika. Konten pertanyaan Tolong bantu jawab semua. Dikumpul nanti malem jam9 Diketahui sin A 15 17 dan cos b -3/5 dengan A sudut lancip dan B sudut tumpul. nguyenduc3 6 days ago. Estee pure illuminating shine of 916.
Trigonometri Contoh Step 1Gunakan bentuk untuk menemukan variabel yang digunakan untuk menentukan amplitudo, periode, geseran fase, dan pergeseran 2Tentukan amplitudo .Amplitudo Step 3Ketuk untuk lebih banyak langkah...Periode fungsi dapat dihitung menggunakan .Ganti dengan dalam rumus untuk mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara dan adalah .Batalkan faktor persekutuan dari .Ketuk untuk lebih banyak langkah...Batalkan faktor 4Tentukan geseran fase menggunakan rumus .Ketuk untuk lebih banyak langkah...Geseran fase fungsi dapat dihitung dari .Geseran Fase Ganti nilai dari dan dalam persamaan untuk geseran Fase Bagilah dengan .Geseran Fase Step 5Sebutkan sifat-sifat fungsi Periode Geseran Fase Tidak AdaPergeseran Tegak Tidak AdaStep 6Pilih beberapa titik untuk untuk lebih banyak langkah...Ketuk untuk lebih banyak langkah...Ganti variabel dengan pada pernyataan untuk lebih banyak langkah...Nilai eksak dari adalah .Jawaban akhirnya adalah .Ketuk untuk lebih banyak langkah...Ganti variabel dengan pada pernyataan untuk lebih banyak langkah...Batalkan faktor persekutuan dari .Ketuk untuk lebih banyak langkah...Batalkan faktor kembali eksak dari adalah .Jawaban akhirnya adalah .Ketuk untuk lebih banyak langkah...Ganti variabel dengan pada pernyataan untuk lebih banyak langkah...Batalkan faktor persekutuan dari .Ketuk untuk lebih banyak langkah...Batalkan faktor kembali sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran eksak dari adalah .Jawaban akhirnya adalah .Ketuk untuk lebih banyak langkah...Ganti variabel dengan pada pernyataan untuk lebih banyak langkah...Batalkan faktor persekutuan dari .Ketuk untuk lebih banyak langkah...Batalkan faktor kembali sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena sinus negatif di kuadran eksak dari adalah .Ketuk untuk lebih banyak langkah...Jawaban akhirnya adalah .Ketuk untuk lebih banyak langkah...Ganti variabel dengan pada pernyataan untuk lebih banyak langkah...Kurangi rotasi penuh dari sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan dan lebih kecil dari .Nilai eksak dari adalah .Jawaban akhirnya adalah .Sebutkan titik-titik pada 7Fungsi trigonometri dapat digambar menggunakan amplitudo, periode, geseran fase, pergeseran tegak, dan Periode Geseran Fase Tidak AdaPergeseran Tegak Tidak Ada
5bwyw. 313fealt5i.pages.dev/433313fealt5i.pages.dev/33313fealt5i.pages.dev/501313fealt5i.pages.dev/468313fealt5i.pages.dev/383313fealt5i.pages.dev/241313fealt5i.pages.dev/477313fealt5i.pages.dev/158
grafik fungsi y sin x
